통계적품질혁신론 (3) 속성규준형 1회 샘플링 검사 -1 OC곡선

※노션에서 먼저 작성 후 글을 옮겼는데 사진 첨부가 안된다. ㅜ 우선 글만 올린다.

2. 속성규준형 1회 샘플링 검사

• 속성 : 불량품의 개수를 파악 규준: LOT의 합/불을 파악 1회 샘플링 : 1번만 뽑아서 검사

• 로트를 대상으로 검사하는 방법 ( 크기가 n인 로트로부터 추출하여 검사, 불량품이 '몇 개'인지 확인)

  *1개의 표본 속에 n개의 표본이 있는 것 → 마치 가족이 5개가 아니라 구성원이 5명인 가족 이듯이!

(1)개요

속성규준형 1회 샘플링검사 흐름도

1. 로트로부터 크기가 n인 표본을 추출한다
2. 불량품개수 x가 합격판정개수 c 이하 개라면 해당 로트는 합격
3. 불량품개수 x가 합격판정개수 c 보다 크다면 해당 로트는 불합격

그렇다면 문제는 n과 c는 어떻게 결정하냐는 것

→ 통계적으로 해결하면 몇 가지 개념이 필요한데, 그 중 첫 번째가 바로 검사특성곡선(OC곡선)이다.

(2) 검사특성곡선

: 불량률이 P인 로트가 검사 후에 합격될 확률을 곡선으로 정리한 그래프로 보통 함수 L(P)로 표현한다.

함수 L(P)는 초기하분포를 통해 구할 수 있다.

 

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<NOTE> 초기하분포란? 전체 N개 중에 내가 원하는 원소 k개가 있을 때, 만약 표본 n개를 뽑는다면 그 중에는 내가 원하는 원소가 x개 들어있을 확률의 분포로 여기서 확률변수는 X가 되겠다. 쉽게 예로 들면 로또 1등 당첨될 확률은 초기하분포를 따른다. 여기서 N=45, n=6, k=6, x=6 이다. 확률을 구하기 위해서는 고등학교 때 배운 조합을 이용해야하는데 공식은 다음과 같다.

확률변수 X가 초기하분포를 따를 때, P(X)

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따라서 불량률이 P일 때, 로트가 합격될 확률 L(P)도 초기하분포 식을 이용해 구할 수 있다.

 

1.확률변수인 불량품 개수 X가 x개 나올 확률은 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

 

2,불량품 P값에 따라 값이 바뀌므로 P에 대한 식으로 나타낼 수 있다. *f(x)는 확률밀도함수

3.검사 후 합격될 확률은 실제의 불량품수 x개가 합격판정개수 c개 보다 이하여야한다. 따라서

4.그리고 위의 식을 초기하분포식을 이용해 나타내면

확률변수 X가 초기하분포를 따를 때, L(P)

 

그렇게 해서 그래프를 그리면 OC곡선이 된다.

 

그런데 초기하분포를 이용해 L(P)를 계산 하다보면 계산 과정이 복잡할 것이다..

이 경우 초기하분포→이항분포→포아송분포 로 근사되는 특성을 이용하여 계산을 할 수 있다.

근사할 수 있는 조건만 언급하자면 다음과 같다.

• N→무한대, n/N→0 이라면, 초기하분포는 이항분포로 근사된다.
• n→무한대, p→0 이라면, 이항분포는 포아송분포로 근사된다.

실제로 대개의 경우 이항분포를 이용하여 L(P)값을 계산하게 된다.

그리고 이항분포를 이용하여 그린 OC곡선을 TYPE-B OC곡선이라고 한다. (A는 초기하분포를 이용)